Бинарные отношения симметричность

2. Как можно записать бинарное отношение? 3. Какое отношение называют  Симметричность. Если бы было симметрично. (x y => y x), т. е. если бы человек x

А. Н. Чеботарев верификация спецификаций в языке L относительно темпоральных... 1 254.38kb.
Степенью вершины в неориентированном графе называется число инцидентных... 1 194.38kb.
Причины возникновения интервальных значений в математических систем... 1 58.49kb.
Вопросы по спецкурсу "Механика композитов" 1 21.82kb.
Программа государственного экзамена бакалавров «Физика и электроника... 1 44.89kb.
Логический вывод на основе нечеткой метаимпликации 1 84.03kb.
Сборник методических материалов 1 383.08kb.
Mетоды обработки нестационарных сигналов, основанные на скрытых марковских... 1 191.08kb.
«Вредные привычки» у подростков 1 70.12kb.
Классификация химико-технологических процессов 1 58.89kb.
Расширенное описание отношений в моделях понятийных структур С. 1 85.29kb.
PalTalk (Палток) Внимание! При работе с программой PalTalk 1 35.78kb.
УДК 618.3:50
Классификация допустимых спецификаций
свойств симметрии бинарных отношений
в моделях знаний
С.В. Смирнов ( smirnov @ iccs . ru)
Институт проблем управления
сложными системами РАН, Самара
Исследована проблема корректного описания свойств симметрии бинарных отношений: аргументирован актуальный состав свойств симметрии и новые утверждения о взаимозависимости этих свойств; выявлены все допустимые в аспекте свойств симметрии типы бинарных отношений; построена решетка допустимых типов отношений, включающая неполные наборы свойств симметрии, которые могут наличествовать в моделях, используемых для представления знаний.
Введение
С большой долей уверенности можно утверждать, что при формулировке знаний, составляющих содержание научных теорий и инженерных дисциплин, стержневую роль играют суждения о различении в актуализируемых предметных областях (ПрО) дискретных объектов и о существовании отношений между этими объектами. При этом в описании ПрО можно ограничиться бинарными отношениями, моделируя с их помощью отношения произвольной арности. В целом этой обобщенной концепции соответствует большинство моделей знаний, например, модель семантической сети.
Всякое отдельно взятое бинарное отношение в моделях знаний - это совокупность пар объектов, когда между членами пары установлена определенная, характерная связь. Квинтэссенцию этой «характерности» в простейшем случае выражает оригинальная лексическая ссылка на реализуемое связью отношение. В лексике естественных и формальных языков подобная ссылка известна как предикатор, т.е. лексема, представляющая предикат в суждении, которое фиксирует смысл отношения. На практике такая лексема обычно играет роль имени моделируемого отношения, которое с прагматических позиций следует рассматривать как непреложное свойство всякого отношения. Однако ясно, что реальные потребности качества и глубины отражения ПрО обычно требуют расширенного описания отношений, выходящего за пределы их лексической референции. Например, в теории и практике реляционных баз данных существенное значение имеет описание кардинальных чисел бинарных отношений, а в теории выбора, в представлении знаний актуальными оказываются так называемые «свойства симметрии»: рефлексивность, симметричность и т.д. Причем интерес в последнем случае представляет выделение и изучение типов отношений, обладающих некоторым набором таких свойств, поскольку принадлежность отношения к определенному типу имеет, как правило, теоретически и практически ценную интерпретацию.

Бинарные отношения - раздел Математика, ДИСМАТ.  симметричности и транзитивности отношения R , если , то.

Существенный вклад в изучение типологии отношений с точки зрения инженерии знаний сделан Г.С. Осиповым [Осипов, 1997]. С общих позиций этой проблемы касались многие специалисты в области дискретной математики, теории принятия решений; итоги здесь подведены в [Глотов, 1999]. Однако полученные результаты по ряду причин и, прежде всего, полноты исследования нельзя признать вполне удовлетворительными. Это и послужило мотивом работы, итоги которой подводятся в предлагаемом сообщении.
1. Типология бинарных отношений
Пробелы и несовершенства в исходном состоянии вопроса о корректном описании свойств симметрии отношений в моделях с бинарными связями проанализированы в [Смирнов, 2009].
Изначально обнаруживается разброс мнений относительно состава свойств симметрии бинарных отношений. Несогласованность возникает из-за недооценки положений классической логики, а пунктуальное следование этим положениям наряду с формальными математическими определениями свойств, напротив, дает возможность установить достоверный состав свойств симметрии:
рефлексивность (далее обозначаем идентификатором « r»), симметричность ( s) и транзитивность ( t) отвечают общеутвердительным суждениям о наличии у некоторого данного отношения соответствующих базовых «характеристик симметрии»;
антирефлексивность - ar, асимметричность - as, антитранзитивность - a t отвечают общеотрицательным суждениям, свидетельствующим о тотальном нарушении для данного отношения соответственно r, s и t;
нерефлексивность - nr, несимметричность - ns, нетранзитивность - n t отвечают частноутвердительным и частноотрицательным суждениям, в равной степени свидетельствующим о частичном нарушении для данного отношения соответственно r, s и t.

Матрица бинарного отношения R на множестве Х = {а1, а2,…ап} определяется следующим образом.  3. Симметричность: из хРу Þ уРх (например, отношение х

К этой девятке категорических свойств симметрии принято добавлять свойство антисимметричности – a nt s, поскольку оно играет значимую роль в определении важнейшего класса отношений - отношений порядка. Формально же антисимметричность следует рассматривать либо как специальное развитие асимметричности, либо как специальное сужение, разновидность несимметричности.
Формально десять свойств симметрии бинарных отношений рассматривается и в [Осипов, 1997], где, однако, асимметрия определяется логически нестандартно. Исключение же свойства полноты отношения мотивируется тем, что как характеристики симметрии оно «ответственно» лишь за степень порядка в отношениях порядка: не обладающее полнотой отношение порядка есть отношение частичного порядка.
Понятие типа бинарного отношения целесообразно связывать с наличием у отношения возможно неполного набора элементарных свойств симметрии (например, когда указано лишь то, что отношение транзитивно), поскольку вполне естественно при описании отношений действовать «по потребности», фиксируя лишь актуальные или известные их свойства. Тогда принятые к рассмотрению десять свойств симметрии при полной взаимонезависимости свойств дали бы 1023 типа отношений. Выявление действительных, допустимых типов бинарных отношений требует не только учесть парную несовместность свойств симметрии, индуцируемых базовыми смысловыми характеристиками симметрии r, s и t, но и принять во внимание ряд утверждений и их следствий, касающихся взаимозависимости элементарных свойств симметрии:
Всякое асимметричное отношение антирефлексивно [Сигорский, 1977]. Следствия: a) aras = False. Используемая здесь и далее форма записи означает, что: a) свойства ar и as совместимы, и для идентификации их и только их наличия достаточно констатировать асимметричность отношения; б) свойства r и as несовместимы, т.е. не существует бинарного отношения, обладающего совокупностью данных свойств.
nr ants = as; б) ar ants = e, где e идентифицирует уникальную совокупность свойств симметрии тождественного (диагонального) отношения E [Глотов, 1999].
Полная совокупность свойств симметрии диагонального отношения E есть r , s , at и ants. Как с ледствие допустимы следующие сочетания свойств симметрии: r ants.
Допустимы конъюнкции nrants, tants. Следствие: с учетом определения антисимметричности всякое бинарное отношение, вид симметрии которого определяет конъюнкция ns ants  ants. При этом уместно подчеркнуть, что если априори констатируется лишь антисимметричность отношения, то по определению будет иметь место один из двух взаимоисключающих случаев: as ants. Иначе говоря, ants = ns * ants  as, где символ «» - разделяющее «или».
С учетом сказанного в [Смирнов, 2009] выявлено лишь 70 д ействительных типов бинарных отношений, т.е. менее 7% объема априори видимого множества типов бинарных отношений, когда не учитывается взаимозависимость свойств симметрии.
2. Построение решетки допустимых типов отношений
Резонно поставить вопрос о связи отношений с неполными наборами свойств симметрии и отношениями, полностью определенными в этом аспекте.
Категорические свойства симметрии устанавливают все несовместимые значения базовых смысловых характеристик симметрии любого бинарного отношения. Поэтому теоретически верно, что для всякого бинарного отношения, у которого в момент его попадания в фокус внимания исследователя известен лишь неполный набор свойств симметрии (и, в частности, когда вообще ничего неизвестно на этот счет), можно установить полный состав категорических свойств симметрии. Причем, очевидно, что это будет лишь некоторое допустимое расширение уже известного набора свойств симметрии. Количество вариантов такого допустимого расширения конечно, и каждый шаг в процессе такого расширения неминуемо будет сокращать названное количество.
Логика подобных рассуждений приводит к гипотезе, что все действительные типы бинарных отношений образуют структуру, известную в алгебре как решетка, где структурообразующей алгебраической операцией, заданной над множеством типов бинарных отношений, будет пересечение наборов свойств симметрии пары таких отношений. Подтверждение сформулированной гипотезы важно с двух точек зрения:
во-первых, оно служило бы дополнительным свидетельством достоверности построенной типологии;
во-вторых, решетка типов бинарных отношений стала бы ключевой управляющей структурой, способной указывать инженеру знаний какие и в каком порядке свойства симметрии следует выявлять «на пути» от известного их набора к полному или же к такому набору (более близкому к полному), который содержит интересующее исследователя свойство.
Для выяснения истинности введенн

Свойства отношений Симметричность xRy →yRx или R  Связи между бинарными отношениями Отношение R симметрично тогда и только тогда, когда R = R-1.

Симметричность СИММЕТРИЧНОСТЬ - одно из свойств бинарных отношений. Отношение Rна множестве Аназ. симметричным, если для любой пары элементов а

Записи с темой: бинарные отношения (список заголовков).  С замыканием `R` относительно симметричности и рефлексивности я вроде разобрался, но с